（1）数学思想为核，构建系统化、可持续的课程思政体系。

首先，强化数学思想在教学中的渗透，通过深入挖掘与整合优质思政素材，构建以数学思想为核心的课程思政案例体系（见支撑材料）。该体系紧密结合课堂教学实际，促进知识传授与价值引导的深度融合，旨在从数学思想的维度激发学生的学习动机与内在认同感。

其次，通过精选典型案例，将高质量的思政元素有效固化于教材内容与教学设计之中，使线性代数课程在夯实学生数学能力的同时，进一步增强育人功能。改版《线性代数》教材，注重结合具体知识点点明所蕴含的数学思想，深化学生对数学本质的理解，推动课程从“知识课堂”向“育人金课”的转型升级。该教材于2019年被评为北京高校优质本科教材。

最后，依托“北科大数学”微信公众号，通过介绍数学发展史以及数学家的科研经历与重大成果的发现过程，将课程思政内容自然融入其中，进一步激发学生的学习兴趣，在潜移默化中实现对数学文化与科学精神的熏陶。同时，构建学习共同体，拓展学生互动交流与自主学习的空间，持续增强课程思政的影响力、渗透力与育人实效。

图 1 “北科大数学”公众号

 课程团队所讲授的线性代数课程有2门次被评为校研究型教学示范课，2门次被评为校本科生优质课程。

 

（2）课堂教学为本，建设了动态化、交互式教学资源

图 2 几何直观素材库和教学动画

图 3 在线交互程序库（部分）

课程团队充分利用信息技术，结合现代教育理念，优化教学内容的呈现方式，使代数抽象理论知识与几何直观紧密结合，增强课程的互动性和趣味性，提高学生的学习兴趣和理解深度。课程团队整理了43个几何直观讲解知识点、制作对应教学展示图片。利用MATLAB，编写了30余个教学动画，动态展现抽象的代数概念。利用Geogebra在线平台，编写了包含22个交互程序的线性代数在线交互程序库，学生可通过电脑浏览器或手机浏览器随时随地访问使用，便于学生自主探究问题，为学生提供更优质的学习体验。课程团队建设的立体化几何资源覆盖了100%的教学内容。

（3）能力导向，应用为引，重构课堂教学方案

首先，课程团队明确课程能力目标，依据线性代数的学科特点，构建涵盖“数学思维能力、计算与算法能力、数学建模与实践应用能力、数学表达与交流能力、自主学习与持续学习能力”五个维度的能力体系（见支撑材料）。围绕这一能力体系，有针对性地制定教学方案，设计相应的教学活动、任务安排与考核机制，实现以能力培养为核心的教学目标，推动学生从“会做”向“善用”转变。

其次，为强化数学与专业的融合，课程团队面向不同专业背景的学生开发了31个应用案例，涵盖线性代数的经典应用问题、图像处理原理、卫星定位系统以及人工智能与大数据等前沿技术问题。通过这些案例，将学术研究与科技前沿成果引入课堂，促进数学基础与专业知识的交叉融合，拓展课程内容的广度与深度，服务于新工科建设对复合型人才的培养需求。

表 1 新工科应用案例（部分）

最后，在教学实施过程中，注重教学方法与教学模式的灵活运用。运用案例教学、讨论式教学等多样化形式，优化课堂互动效果。课程采用“六步闭环”教学设计流程——提问题、析问题、讲知识、解问题、拓应用、阅课后。以实际问题为引导，将知识讲授融入问题分析与解决过程中，结合小组讨论与编程实践，增强学生的参与感和投入度。

同时，教学内容遵循科学发现的基本规律，依次组织为“引导启发、讨论探究、猜测假设、理论论证、实际应用、课后拓展”。通过引入数学建模方法，引导学生分解复杂问题，归纳出从特殊到一般的解决路径，在解决实际问题的过程中培养学生的数学思维能力、探究精神与创新意识，全面提升其综合应用水平。

基于上述教学方案思路，团队教师获得全国高校青年教师教学竞赛理科组一等奖、北京高校教师教学创新大赛二等奖等8项教学竞赛奖项。

 

（4）新技术为依托，设计适合本校学情的混合式教学路径

本课程每年面向约2600名学生开设，根据学生层次差异进行针对性教学。自2019年起，课程团队依托自主建设的《线性代数》慕课，全面推行线上线下混合式教学模式。在大班教学中，慕课作为线上学习平台，为学生提供预习、复习和阶段测试支持，显著提升了学习的自主性与灵活性。

为进一步满足学生多元化需求，课程团队自2021年起试点小班化混合式教学，每年开设2-4个讲台。针对混合式教学特点，团队对课程内容进行系统性重构，优化教学设计方案，并制定科学合理的教学方案，并融合创新教学方法与精细化过程考核，以适应新型教学模式。同时，借助知识图谱、AI助教等先进技术辅助学生进行自主学习。

近四学期混合式教学使学生期末考试卷面平均成绩提升5–7分，优秀率和及格率显著上升。课程团队建设的线性代数慕课被评为国家级一流本科课程，混合式教学获得全国高校混合式教学设计创新大赛三等奖、“在线开放课程/MOOC教学”优秀案例。团队教师被评为北京高校青年教学名师。