数学思维能力

抽象思维：理解向量空间、线性变换等抽象概念，培养抽象化和形式化的能力。能够将具体问题（如几何变换、方程组求解）抽象为向量、矩阵、线性空间等数学对象，并理解其本质。

作业、测试、考核、拓展阅读

逻辑推理：掌握矩阵运算、线性方程组求解等基本推理过程，增强严密的数学推导能力。

讨论、作业、测试、考核

结构化思维：理解线性相关性、特征值与特征向量等概念，培养对数学结构的整体把握能力。

讨论、测试

高维空间的想象力：突破三维空间的限制，理解高维向量空间中的线性结构。

拓展阅读、讨论

批判性思维：通过反例验证概念边界（如非方阵的逆不存在），深化对理论的理解。

讨论、拓展阅读、课程论文

一般化能力：从具体问题中抽象出线性代数模型，如从线性方程组推广到向量空间的基与维数。

研究课题、课程论文

范式思维：理解不同数学对象（如矩阵、线性变换、特征向量）之间的联系，并进行统一处理。

研究课题、拓展阅读

计算和算法能力

笔算能力：掌握线性代数基本运算方法和技巧，能够通过具体算例理解概念和结论。

作业、测试、考核

矩阵运算：掌握矩阵乘法、求逆、行列式计算等基本规则，及其在Matlab或Python中的命令。

研究课题、课程论文、课堂汇报

矩阵分解算法实现与应用：熟悉高斯消元、矩阵分解（LU、QR、SVD）等核心算法，并能用编程工具（如Python/Matlab）实现。

研究课题，课程论文

数值计算的误差意识：了解求解线性方程组的误差来源（如病态矩阵），理解理论与实际计算的区别，培养计算的严谨性意识。

研究课题、拓展阅读

数学建模与实践应用能力

跨学科问题转化：将工程、计算机科学、经济学中的实际问题建模为线性代数问题（如最小二乘拟合、网络流分析）。

研究课题、拓展阅读

数据与图像处理：应用矩阵分解（如PCA降维）、傅里叶变换于数据分析与图像处理。

讨论、拓展阅读

优化与机器学习基础：理解线性代数在梯度下降、支持向量机等算法中的核心作用。

拓展阅读、课程论文

复杂问题的拆解能力：将高阶问题分解为线性代数子问题，如通过基变换简化计算。

讨论、拓展阅读

数学表达与交流能力

数学语言表达：能够清晰地使用矩阵、向量等数学符号和定义进行书面表述与证明，能够口头表达线性代数相关数学概念和结论。

测试、作业、考核、课堂汇报、小组汇报

团队协作与沟通：在数学建模或工程应用中，与他人合作解决线性代数相关问题。

研究课题、讨论、课程论文、小组汇报

数学英文写作能力：在教学过程中适当引入相关概念的英语表示，同时推送一些线性代数有关的英文论文。

讨论、拓展阅读

自主学习和持续学习能力

时间管理和自主学习意识：学会自我管理，培养自主学习习惯和自主学习能力。

慕课学习、课前预习、课堂测试

学习习惯和学习方法：通过课程学习培养纠正高中不科学的学习方法，培养适合大学学习的方法和习惯。

小组讨论、测试

课程衔接：为数值分析、计算方法等后续课程奠定基础（如线性方程组数值解法、矩阵特征值计算）。

拓展阅读、讨论、课程论文

了解前沿领域：了解量子计算中的态空间、深度学习中的张量运算等扩展应用。

拓展阅读、讨论